高中數(shù)學(xué)集體備課實施方案

Shuxue-yangrong

 

一、 問題的提出

目前，我校已經(jīng)在各個教研組內(nèi)推行了集體備課制度，但實施的情況不容樂觀，發(fā)展很平衡：有的年級組集體備課有名無實，形同虛設(shè)；有的年級集體備課采用的輪流寫教案，大家公用，由原來的每人備課為一人備課，沒能充分發(fā)揮集體的優(yōu)勢；有的集體討論準(zhǔn)備不足，研究的力度不夠，討論未能真正開展。就其原因我認為主要有以下幾個方面：一是數(shù)學(xué)學(xué)科組規(guī)模不均衡。有的年級十幾名數(shù)學(xué)教師，而有的年級只有三、四名數(shù)學(xué)教師。二是教師教學(xué)水平不均衡。重點系部和一般專業(yè)系部數(shù)學(xué)教師水平不均衡，懸殊較大，備課的質(zhì)量存在的差距也較大。老教師和年輕教師的教學(xué)水平也不均衡。年輕教師對教材、教法和對學(xué)生的了解都十分有限，缺乏實際教學(xué)經(jīng)驗。三是備課組長由于研究的力度不夠，準(zhǔn)備不足，使每次的集體備課缺乏一定的深度。

大家都知道，要提高課堂教學(xué)質(zhì)量，課前備課十分重要。教師們都想備好課、上好課，但由于以上客觀因素所限，使他們不可能對每一個單元、每一個課時都仔細琢磨，全面分析，這就直接影響著備課質(zhì)量。備課質(zhì)量不高，也就影響著課堂教學(xué)目標(biāo)的達成。為了克服上不足，本學(xué)期特決定在全組展開數(shù)學(xué)區(qū)域性集體備課制度。

二、 概念的界定

高中數(shù)學(xué)區(qū)域性集體備課，是利用全區(qū)高中數(shù)學(xué)教師的資源，由教研室教務(wù)處領(lǐng)頭組織，開展分工備課、網(wǎng)上合作研討，共建、共享研究成果的備課方式。

其特點在于——精備一個單元，參與所有單元研討。

其優(yōu)勢在于——超越時空，匯集智慧

其目的在于——提高備課質(zhì)量，減輕教師負擔(dān)。

三、 集體備課的內(nèi)容和參與人員

為了更好地發(fā)揮集體備課的作用，把集體備課的共性與個人備課的個性有機地結(jié)合起來，我們把單元備課作為集體備課的內(nèi)容，從而提高老師們整體分析、整體把握教材、教法的能力。（單元備課的具體要求見附件3。）

參與人員是兩個校區(qū)高中各年級數(shù)學(xué)教師。

四、 過程設(shè)計

1、 劃分集體備課組。我們分為三個集體備課組。高一集體備課組；高二集體備課組和高三集體備課組。

2、 分配備課任務(wù)。按單元內(nèi)容事先分配到各個備課組，由備課組長負責(zé)組織精備。 (具體分工見附件1)

3、 實施集體備課

（1）初次備課。各年級承擔(dān)精備任務(wù)的備課組再分配任務(wù)，由擔(dān)負備課任務(wù)的教師個人研究、組內(nèi)研討，形成單元備課初稿，并按時發(fā)到組員的郵箱里，組員再掛在網(wǎng)上。

（2）網(wǎng)上交流，教師在認真研讀網(wǎng)上初稿，并在研讀教材、教參的前提下，在網(wǎng)上參與研討，圍繞“高中數(shù)學(xué)單元集體備課的結(jié)構(gòu)”，針對每一項明確提出意見和建議。

（3）修改完善。承擔(dān)初稿的年級備課組依據(jù)網(wǎng)上交流中獲得的意見和建議對初稿進行修改完善，再按規(guī)定時間把定稿由組發(fā)布在網(wǎng)上。

（4）二次備課。各年級在組內(nèi)集體備課時對其他老師備課的內(nèi)容組織交流，并根據(jù)本系部學(xué)生實際作一定的修改。

（5）三次備課。各年級教師在具體上課前再根據(jù)本班學(xué)生實際和個人的教學(xué)風(fēng)格作一定的修改，以體現(xiàn)教師個人的教學(xué)風(fēng)格與特色。

（6） 踐與評價。廣大教師對三個組產(chǎn)生的定稿方案進行實踐、對比，評選出研究最深入、對老師們最有啟發(fā)的方案。

 

五、 區(qū)域性集體備課的質(zhì)量保障措施。

1、 根據(jù)“單元備課概說”中的要求、結(jié)構(gòu)進行，明確備課方向。

2、 中心組成員的牽頭作用。每一次的研討，中心組成員都是組織者、引導(dǎo)者與合作者，積極主動地提出有價值的建議，帶動其他老師的認真參與。

3、 適時采取組內(nèi)集中的方式進行。所謂組內(nèi)集中就是在規(guī)定時間內(nèi)，學(xué)校數(shù)學(xué)科老師集中在電腦室，同年級的老師共同查閱網(wǎng)上內(nèi)容，并先通過這種校內(nèi)面對面的同伴交流，再把交流結(jié)果回復(fù)到網(wǎng)上。校內(nèi)的集中有利于備課時間和質(zhì)量的保證，有效促進教師的積極思考。

4、 專家組的指導(dǎo)。我們將成立專家組，其中成員包括本校優(yōu)秀教研員、高級教師、學(xué)科帶頭人以及本各年級中心成員。他們將對集備內(nèi)容給與指導(dǎo)。

5、 廣大教師的評價。每一個方案都代表著整個組的備課水平與合作能力，都將面對所有教師，接受廣大群眾的檢驗。老師們將在各個方案中選出對他們幫助最大的，專家組也將對這些方案進行評價。

6、 及時反饋情況。組長、網(wǎng)絡(luò)中心組成員負責(zé)對每次集體備課的出勤情況、研討情況作統(tǒng)計和文字反饋，并發(fā)布在職中教務(wù)處網(wǎng)站高中數(shù)學(xué)教研欄內(nèi)。

 

附件1：

 

高一年級組：

組長： 李峰

 

高二年級：

組長：淡新利

高三年級組：

組長： 白雪麗

附件2：

本學(xué)期備課內(nèi)容的任務(wù)分配

 

高二年級

第四章§4.4～§4.7）第二單元“兩角和與差的三角函數(shù)”和第三單元“三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)”。（共15課時。

交稿時間：§4.4～§4.5的教學(xué)設(shè)計稿（電子文檔）

 

高一年級

第五章“平面向量”，（§5.5～§5.7），共4課時。

交稿時間：

 

高三年級

第五章“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”8課時

交稿時間：

 

附件3：

高中數(shù)學(xué)單元（節(jié)）備課概說

 

單元（節(jié)）備課是一種從單元的角度對教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容和教學(xué)策略等作全面分析的備課方式，它既包括了對教材教法宏觀上的把握，又包括了微觀上對各課時內(nèi)容的具體分析。單元備課能幫助教師們增強整體目標(biāo)意識和結(jié)構(gòu)意識，做到心中有數(shù)，既見樹木又見森林，使單元教學(xué)融會貫通，更好地達到成教學(xué)目標(biāo)。

一、單元備課的要求

要真正體現(xiàn)單元備課的作用，我認為需要達到以下幾點要求：

1、 體現(xiàn)整體性，架構(gòu)分明。要展示每一個教學(xué)點在整個單元中的地位和作用，分析總體目標(biāo)是由哪些不同方面來具體落實的，從而搭建起一個完整的、層次分明的知識結(jié)構(gòu)和目標(biāo)體系。

2、 體現(xiàn)關(guān)聯(lián)性，前呼后應(yīng)。在同一個單元中，不同課時的教學(xué)重點和難點之間有著密切的聯(lián)系，在過去的課時備課中，我們很容易把這些重、難點孤立起來，眼里只有一節(jié)課。單元備課就是要打破這種阻隔，溝通聯(lián)系，做到前后呼應(yīng)，隨時滲透。

3、 體現(xiàn)專題性，探索規(guī)律。在高中數(shù)學(xué)課程編排中，往往一個單元就是一個專題的學(xué)習(xí)。在單元備課中，我們就要探索這些專題的教學(xué)規(guī)律，找到適用于單元內(nèi)不同課時內(nèi)容的共性的教學(xué)方法和教學(xué)策略，提高教學(xué)效率。

4、 體現(xiàn)實效性，解決問題。單元備課不能過于籠統(tǒng)，大而空，應(yīng)該切實有助于每一課時目標(biāo)的落實。這就要求我們切合實際地分析，尤其在學(xué)生的學(xué)情上，要盡可能地估計他們在哪些環(huán)節(jié)上、哪些問題上理解得好與不好。特別是要充分了解已學(xué)過該單元的學(xué)生曾經(jīng)出現(xiàn)的錯誤，存在的問題，從而盡早思考解決策略，降低當(dāng)前學(xué)生的錯誤率，減少差生面。

二、單元備課的步驟

1、 確定單元教學(xué)目標(biāo)。仔細研讀課程標(biāo)準(zhǔn)、教材、教參，明確本單元要落實的重點目標(biāo)，找出目標(biāo)在各個小節(jié)、例題、練習(xí)中的支撐點，并確定具體課時目標(biāo)。

2、 勾勒單元知識結(jié)構(gòu)圖。依據(jù)知識之間的種屬、并列等關(guān)系，形成一幅單元知識結(jié)構(gòu)圖，展示出每一個例題在單元內(nèi)容中的地位和作用，還要分析每一道練習(xí)所要訓(xùn)練的方法和技能，從而對單元內(nèi)容一目了然。

3、 剖析單元中的每一個教學(xué)重點和難點，溝通內(nèi)在聯(lián)系。

（1） 分解教學(xué)重、難點，對重點的各要素、難點的具體表現(xiàn)進行深入分析。單元教學(xué)的重點一般來自于教材，有時也產(chǎn)生于教師的主觀感受；而難點，則一般來自于學(xué)情。許多教師備課時對教學(xué)重點和教學(xué)難點都是籠統(tǒng)地描述，如“循環(huán)小數(shù)”一課，教學(xué)重點是“理解循環(huán)小數(shù)的含義”，教學(xué)難點也是“理解循環(huán)小數(shù)的含義”。這樣籠統(tǒng)的一句話，對于有針對性地設(shè)計教學(xué)過程根本不起作用，因此出現(xiàn)了在實際教學(xué)中仍然不能突出重點，解決難點的現(xiàn)象。我們要把教學(xué)重、難點所包含的各個要素進行分解，才能在教學(xué)過程的設(shè)計中有目的地安排相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動，把重難點的解決落到實處。

（2） 分析縱橫聯(lián)系，提高滲透意識。不同課時的教學(xué)重、難點之間存在著密切的聯(lián)系，把這些聯(lián)系挖掘出來，有利于教師提高滲透意識，使教學(xué)更具結(jié)構(gòu)性，體現(xiàn)知識的延續(xù)性。同時可分散難點，降低難度，防止漏洞的產(chǎn)生和積累。

4、 做好錯例的估計、采集和分析。

（1） 根據(jù)所教班級的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和能力水平，教師可以對例題和課后練習(xí)中可能出現(xiàn)的錯法進行估計。

（2） 向教過本單元的教師請教，了解過去學(xué)生曾出現(xiàn)的典型錯法，并作原因分析和提出解決策略。

5、 評價分析。學(xué)生不可避免地將要解答單元練習(xí)卷、學(xué)期測試題。想要讓學(xué)生輕松應(yīng)對，教學(xué)中就要有相應(yīng)的訓(xùn)練措施。而這些訓(xùn)練的有效性很大程度取決于教師對以往習(xí)題的研究和對學(xué)生答題情況的了解。因此對評價的分析在單元備課中起著重要的作用。

   6、根據(jù)課型特征確定單元教學(xué)基本策略。根據(jù)本單元的課型特征，我們可以通過自己的教學(xué)經(jīng)驗和查找相關(guān)資料，確定本單元的幾個教學(xué)基本策略，使教學(xué)在總體上符合課型特征，體現(xiàn)課型教學(xué)規(guī)律。

    7、課時教案的編寫。有了以上幾點分析，教師就可以備具體課時了。課時教案的編寫要注意結(jié)合前面所作的分析，把單元目標(biāo)一一落實。每一個環(huán)節(jié)的安排都帶著明確的目的，都清楚地指向課時目標(biāo)和總體目標(biāo)，使教學(xué)更有效。

三、單元（節(jié)）備課的結(jié)構(gòu)

   為了把以上單元研究清晰地展示出來，我認為單元備課可以參考以下結(jié)構(gòu)：

一、 教材分析

1. 分析教材中的地位與作用

2．分析教材內(nèi)容的編排與呈現(xiàn)方式

分析編者的編寫方式與意圖以及如何體現(xiàn)大綱或《標(biāo)準(zhǔn)》的要求(內(nèi)容的選取、呈現(xiàn)的方式、習(xí)題選擇搭配等。例如.課本習(xí)題的編寫意圖可以從以下幾個方面進行研究:

? 鞏固知識形成技能;

? 課本知識的補充與深化:

?為后面學(xué)習(xí)做好鋪墊;

? 培養(yǎng)學(xué)生某種能力, 等.

 

3. 分析教材知識與例習(xí)題的功能與作用

（1） 分清教材中知識的涵義;(概念的內(nèi)涵與外延,公式、定理、法則成立的條件和適應(yīng)的范圍等);

（2） 弄清教材中知識的內(nèi)在的聯(lián)系和來龍去脈, 分析教材的基本結(jié)構(gòu)。基本結(jié)構(gòu)是由數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)（基本概念、法則及其聯(lián)系等）和觀念系統(tǒng)（原理、觀念、思想、方法、規(guī)律等）組成的。

（2） 分析教材中例、習(xí)題的作用與搭配方式,分析例、習(xí)題的類型和層次，挖掘例、習(xí)題的潛在價值與功能.，提煉隱藏其中的數(shù)學(xué)思想方法與解題規(guī)律。

教材中的習(xí)題分為練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題、總復(fù)習(xí)題四種類型，各種類型的習(xí)題是按照不同教學(xué)要求編排的。

各個小節(jié)的“練習(xí)”，主要是圍繞新課內(nèi)容，突出簡明新概念的實質(zhì)和直接應(yīng)用新知識進行解答的基礎(chǔ)題?？呻S堂讓學(xué)生練習(xí)，以鞏固基礎(chǔ)知識和基本技能。

某一單元后的“習(xí)題”，是為鞏固一單元的知識學(xué)習(xí)、技能訓(xùn)練、方法應(yīng)用而編排的。它比“練習(xí)”要求高，使學(xué)生在解題過程中，加深對知識、技能、方法的理解和掌握。它可以供學(xué)生課外練習(xí)或教師布置作業(yè)時選用。

 “復(fù)習(xí)題”和“總復(fù)習(xí)題”，安排在一章或一本書教完之后，是一些較深的、涉及知識面較廣、富于變化的綜合題。

這兩種類型的習(xí)題，都分為A、B兩組，A組題為基本題、常規(guī)題，B組題更具有綜合性。

復(fù)習(xí)題一般在章節(jié)教完以后，供教師挑選作為復(fù)習(xí)課例題講解，或給學(xué)生課外練習(xí)。此類題目，可使學(xué)生鞏固和深化知識，減少遺忘，并發(fā)展“三大能力”及分析問題解決問題的能力。務(wù)必讓學(xué)生認真練習(xí)。

分析例、習(xí)題時，要了解各題的難易和繁簡，根據(jù)教學(xué)要求和題目的不同特點，以及學(xué)生的接受能力等情況，可以考慮采用口答、板演、復(fù)習(xí)提問、書面作業(yè)、課后思考等方式。

例如,對數(shù)學(xué)教材中例、習(xí)題的研究內(nèi)容為:

? 結(jié)構(gòu)研究

結(jié)構(gòu)研究分為例習(xí)題本身的結(jié)構(gòu)的研究和教材例習(xí)題的編排結(jié)構(gòu)研究。例習(xí)題本身的結(jié)構(gòu)的研究的內(nèi)容為：例題的條件是什么？結(jié)論是什么？條件對結(jié)論起何作用？在此條件下還會得出那些結(jié)論？改變條件結(jié)論如何？改變結(jié)論條件將有何變化？條件與結(jié)論有何特征? 它與那些教材中那些習(xí)題有聯(lián)系?與那些知識有聯(lián)系? 教材例習(xí)題的編排結(jié)構(gòu)研究的內(nèi)容為：例習(xí)題的類型；難易程度；教育價值和相互關(guān)系等。

? 解法研究  那些例習(xí)題有多種解法? 各個解法的關(guān)鍵是什么？不同解法的優(yōu)劣如何? 解法是否具有典型性和代表性?能否用于解決其它問題或類似問題?

? 變式研究  那些例習(xí)題的逆命題和否命題成:立? 改變命題的條件、改變命題的結(jié)論、改變命題的形式（封閉題變?yōu)殚_放題、探究題等），改變命題的背景可編制出那些正確的習(xí)題 等.

? 深化研究: 代表了那種類型?體現(xiàn)了何種數(shù)學(xué)思想方法?是否具有一般的規(guī)律? 能否推廣 (質(zhì)的推廣和量的推廣) 到一般? 特殊情況有哪些? 由命題的特征可聯(lián)想到些什么?能否通過類比得出一些結(jié)論? 等

 

二、.近幾年高考對本單元內(nèi)容考察的分析

（目的是通過對近幾年高考試題的分析研究，便于了解與掌握本單元內(nèi)容的教學(xué)重點和標(biāo)高）

主要研究近幾年高考對該部分知識的考察內(nèi)容、方式和程度.對高考試題的研究的主要內(nèi)容為:高考試題考察了那些基礎(chǔ)知識和基本技能?是以何種方式進行考察的?考察的程度與所占的比例為多少? 高考試題是怎樣體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和考綱要求的? 試題如何考察學(xué)生數(shù)學(xué)能力與學(xué)習(xí)潛能的研究；試題對本單元教學(xué)有何啟示?等。

 

三、課時的劃分與教學(xué)目標(biāo)的確定

   根據(jù)教材的內(nèi)容的分析指出本單元的教學(xué)重點和教學(xué)目標(biāo)，可劃分為幾個課時，各個課時相互之間的關(guān)系與作用。例如，拋物線一節(jié)可分為兩個課時。第一課時為拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；第二課時為拋物線的習(xí)題課。目的是鞏固深化對拋物線定義的理解與熟練標(biāo)準(zhǔn)方式的運用，通過練習(xí)形成技能。

 

四、學(xué)情分析

學(xué)情分析分為一般的認知前提、思維特征的分析與本班學(xué)生能力起點分析、

1、教學(xué)對象是對解析幾何知識有一定理解的高二學(xué)生，他們在前面已學(xué)習(xí)過橢圓和雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，對于用軌跡思想推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程這一思路應(yīng)該有一定層次的認識，教學(xué)與前面圓錐曲線學(xué)習(xí)有較大的可比性，因此本節(jié)推導(dǎo)解答展示部分不妨可以采用閱讀自學(xué)的方式。

2、學(xué)生雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，但在解題分析策略的思考上仍然缺乏理性的把握，同時邏輯思維上仍然缺乏冷靜、嚴謹、深刻，數(shù)學(xué)語言表達能力也較差，因此本節(jié)教學(xué)中應(yīng)注意把握進行思維訓(xùn)練。

3、學(xué)生雖然進行了一段時間的解析幾何學(xué)習(xí)，但對于其中所需要的計算量的恐懼心理仍難以克服，本節(jié)教學(xué)實是一個較好的機會能在一定程度上減輕學(xué)生的心理負擔(dān)。

 

五．分課時設(shè)計

    每課時設(shè)計應(yīng)包括以下內(nèi)容和欄目：

【三維目標(biāo)】

【教學(xué)重點】

【教學(xué)方法】

【教學(xué)過程】

【教學(xué)反思】

以上欄目中，【教學(xué)過程】是重點，整個教學(xué)過程的設(shè)計要緊緊圍繞著教學(xué)目標(biāo)進行，并在如何突出重點、突破難點方面采取切實有效的措施和方法，同時在如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，組織形式有效參與教學(xué)活動方面充分展示教師個人的教學(xué)風(fēng)格和教學(xué)特色。

 

第一課時

……

第二課時

……

范例：        

“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”單元教學(xué)設(shè)計

北師大版選修2-1第三章第五節(jié)）  

 

組長：楊榮

 

一、教材分析

 

1.在教材中的地位與作用

（1）拋物線在初中以二次函數(shù)圖象的形式初步探討過，在物理上也研究過“拋物線是拋體的運動軌跡”，這些足以說明拋物線在實際生活中應(yīng)用的廣泛性，在這一帶里我們將更深入地研究拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。

（2）拋物線是在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線的基礎(chǔ)上研究的又一種圓錐曲線，它是以圓錐曲線統(tǒng)一定義（即第二定義）進行展開學(xué)習(xí)的，由此形成了完整的圓錐曲線概念體系。本章對拋物線的安排篇幅不多，但與橢圓、雙曲線的地位是一樣的。利用拋物線定義推出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，為以后用解析法研究拋物線的幾何性質(zhì)，本節(jié)起到一個承上啟下的作用。

（3）本節(jié)可通過類比的思想，由橢圓與雙曲線的第二定義順利得出拋物線及其焦點與準(zhǔn)線的定義，接下來用軌跡思想建立恰當(dāng)坐標(biāo)系求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，一共有四種（開口向上、向下、向左或向右），在教學(xué)過程中應(yīng)重視標(biāo)準(zhǔn)方程中的“P”，P的幾何意義以及焦點坐標(biāo)、標(biāo)準(zhǔn)方程與P的關(guān)系是本節(jié)的重點，學(xué)生應(yīng)掌握如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求P，焦點坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程或根據(jù)三者求標(biāo)準(zhǔn)方程。

 

2．教材的編排體系分析

教材內(nèi)容呈現(xiàn)的順序是：回顧橢圓與雙曲線的第二定義（P132練習(xí)2）根據(jù)的幾何意義設(shè)計試驗活動拋物線的定義軌跡思想推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程總結(jié)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程及相關(guān)概念標(biāo)準(zhǔn)方程的直接運用（例1、P132練習(xí)1、3、4，P133習(xí)題1、2、4）拋物線定義的靈活運用及定義法求解軌跡方程（例2、 P132練習(xí)5、P133習(xí)題3、）拋物線焦點弦長分析（例3、P133習(xí)題7）直線與拋物線關(guān)系分析（P133習(xí)題5、6）

3. 例習(xí)題分析與教材挖掘

①教材在編排中尤其是P132練習(xí)2的設(shè)計實質(zhì)上已經(jīng)體現(xiàn)了圓錐曲線統(tǒng)一定義這一設(shè)想，因此在總結(jié)中不妨明示這一知識的整合結(jié)論。

②定義的教學(xué)中結(jié)合橢圓、雙曲線定義中容易被忽視的條件的回顧，思考教材定義敘述中的不嚴謹性（應(yīng)要求：定點F不在定直線上），借此培養(yǎng)學(xué)生類比思維能力及嚴謹?shù)乃季S意識。

③標(biāo)準(zhǔn)方程：由于焦點在不同坐標(biāo)軸上及開口方向不同，拋物線方程有四種：幾種不同形式，其中焦點所在坐標(biāo)軸的字母是方程中一次項的變量，開口方向確定一次項系數(shù)的正負對拋物線來說，只有一個焦參數(shù)P，因此求其標(biāo)準(zhǔn)方程只需一個獨立條件。

④我們初中已學(xué)過一元二次函數(shù)的圖象是拋物線，不妨設(shè)計思考題：今天定義的拋物線與初中已學(xué)的拋物線從字面上看不一致，它們之間一定有某種內(nèi)在聯(lián)系，你能找出這種內(nèi)在聯(lián)系嗎？以此培養(yǎng)學(xué)生比較研究的意識與能力。

⑤在例2的分析中可以考慮能否推廣為“拋物線的拓展定義”；

⑥例3分析中注意進行思維優(yōu)化：一是利用韋達定理及弦長公式；二是運用拋物線定義推導(dǎo)焦點弦長公式，培養(yǎng)學(xué)生運用幾何性質(zhì)簡化解析幾何運算量的意識和能力。

⑦P133習(xí)題7的分析中有較大的研究價值，許多關(guān)于拋物線的高考題往往與這一結(jié)論有密切的關(guān)系。一是可以考慮其在不同標(biāo)準(zhǔn)方程下的變式結(jié)論研究，二是可以推廣研究拋物線過定點P的弦在動態(tài)運動中所滿足的隱含條件；三是其推導(dǎo)方法既可以運用一般聯(lián)立方程組的思想，也可以運用拋物線中的點參法，這也是拋物線相關(guān)計算中的特色性方法；四是直線方程的設(shè)定形式局限性（如：斜率存在性問題）及其改良方法：如過X軸上一定點F(，0)的直線可設(shè)方程為。

二、.近幾年高考對本單元內(nèi)容考察的分析

 

近兩年高考中對拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的考查主要體現(xiàn)在:

 （1）拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的直接運用。如

 (07廣東文11)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線關(guān)于軸對稱，頂點在原點，且過點P(2，4)，則該拋物線的方程是         ．   

[07廣東理11]在平面直角系中，有一定點A（2，1），若線段OA的垂直平分線過拋物線y²=2px(p>0)的焦點，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為。

 

[07全國II理12]設(shè)F為拋物線y²=4x的焦點，A、B、C為拋物線上三點，若6。

 

（2）拋物線中的點參法計算：如

[06全國理8]拋物線y=-x²上的點到直線4x+3y-8=0距離的最小值是（A）

A、 B、 C、 D、3

 

[06山東文15]已知拋物線y²=4x，過點P（4，0）的直線與拋物線交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，則 的最小值是32。

 

  （3）拋物線焦點弦?guī)缀涡再|(zhì)考查：如

  [07江西文7]連接拋物線x²=4y的焦點F與點M（1，0）所得線段與拋物線交于點A，設(shè)點O為坐標(biāo)原點，則三解形OMA的面積為（B）

A、 B、 C、1+ D、

 

    [07全國理地1]1、拋物線y²=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分交于點A，AKl，垂足為K，則△AKF的面積為（C）

A、4 B、 C、 D、8

（4）拋物線的切線問題：

（06福建）已知直線與拋物線相切，則

 

（06湖南）曲線和在它們的交點處的兩條切線與軸所圍成的三角形的面積是 ___________.

 

（5）直線與拋物線的位置關(guān)系分析：

 （2007江蘇理）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過軸正方向上一點任作一直線，與拋物線相交于兩點，一條垂直于軸的直線，分別與線段和直線交于，

（1）若，求的值；（5分）             

（2）若為線段的中點，求證：為此拋物線的切線；

        （5分）

（3）試問（2）的逆命題是否成立？說明理由。（4分）

【點評】這里只羅列出了近兩年本單元的高考試題，單缺乏對試題的進一步分析。

 

三、課時的劃分與教學(xué)目標(biāo)的確定

   

 本單元共分兩個課時。第一課時為拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；第二課時為拋物線的習(xí)題課。目的是鞏固深化對拋物線定義的理解與熟練標(biāo)準(zhǔn)方式的運用，通過練習(xí)形成技能。

 

 

四、學(xué)情分析

 

1、教學(xué)對象是對解析幾何知識有一定理解的高二學(xué)生，他們在前面已學(xué)習(xí)過橢圓和雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，對于用軌跡思想推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程這一思路應(yīng)該有一定層次的認識，教學(xué)與前面圓錐曲線學(xué)習(xí)有較大的可比性，因此本節(jié)推導(dǎo)解答展示部分不妨可以采用閱讀自學(xué)的方式。

2、學(xué)生雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，但在解題分析策略的思考上仍然缺乏理性的把握，同時邏輯思維上仍然缺乏冷靜、嚴謹、深刻，數(shù)學(xué)語言表達能力也較差，因此本節(jié)教學(xué)中應(yīng)注意把握進行思維訓(xùn)練。

3、學(xué)生雖然進行了一段時間的解析幾何學(xué)習(xí)，但對于其中所需要的計算量的恐懼心理仍難以克服，本節(jié)教學(xué)實是一個較好的機會能在一定程度上減輕學(xué)生的心理負擔(dān)。

4.本班的學(xué)情分析（略）這部分請各個指教老師在第二次備課時補上！

 

五．分課時設(shè)計

第一課時：拋物線的定義及四種標(biāo)準(zhǔn)方程

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能：（1）掌握拋物線的定義、四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式及其對應(yīng)的點和準(zhǔn)線。

（2）能運用待定系數(shù)法求解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及能解讀標(biāo)準(zhǔn)方程中的焦點、準(zhǔn)線等相關(guān)信息。

(3) 理解參數(shù)p的幾何意義。

（4）了解圓錐曲線的統(tǒng)一定義。

2.過程與方法：(1)能積極進行試驗活動，并能用語言敘述活動所反應(yīng)的數(shù)學(xué)條件和結(jié)論；

（2）會用坐標(biāo)法與軌跡思想建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進一步掌握解析幾何的坐標(biāo)法思想。

3.情感與態(tài)度：通過經(jīng)歷對公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的主動探索精神，提高學(xué)生分析、對比、概括等方面的能力，同時培養(yǎng)嚴謹思維、創(chuàng)新思維，激情投入，享受學(xué)習(xí)成功的快樂。

二、 教學(xué)的重點和難點

1．教學(xué)重點：

（1）拋物線的定義、焦點、準(zhǔn)線。

（2）拋物線的四種方程形式以及p的意義。

2．教學(xué)難點：

（1）運用坐標(biāo)法建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（2）拋物線定義及焦點、準(zhǔn)線等知識的靈活運用。

三、教學(xué)過程設(shè)計

（一）復(fù)習(xí)舊知，設(shè)置活動，引入課題

我們知道，到一個定點的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡：（1）當(dāng)e（0，1）時，軌跡是橢圓；當(dāng)e（1，+）時，軌跡是雙曲線，那么當(dāng)e=1時軌跡是什么曲線呢？（學(xué)生回答）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

如圖所示，L為黑板上的一條豎直直線，把一塊三角板的一條直角邊緊靠直線L，再把一條細繩的一端固定在三角板的另一條直角邊的一點A，取繩長等于點A到直角頂點C的長（即點A到直線L的距離）并且把繩子的另一個端點固定在小黑板上的一點F，用粉筆頭將繩子繃緊，使點到粉筆頭的一段繩子緊靠著三角板的A點所在直角邊，然后將三角板沿著直線L上下滑動，粉筆頭就在小黑板上描出了一條曲線。

（1）讓學(xué)生觀察演示過程中，粉筆頭M在運動過程中滿足什么幾何條件？

（2）粉筆頭M的運動軌跡是否為橢圓或一支雙曲線為什么？

通過學(xué)生對（1）（2）問題的討論、歸納得出：

①粉筆頭M在運動過程中，滿足的幾何條件是到定點的距離和它到定直線L的距離相等，予|MF|=|MC|。

②粉筆頭M的軌跡既不是橢圓也不是雙曲線，因為它不符合其定義，它是我們曾經(jīng)研究過的拋物線，物理學(xué)中，拋物線被認為是拋體運動的軌跡，在數(shù)學(xué)中，拋物線是二次函數(shù)的圖象。

【板書課題：“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）”。】

 【設(shè)計說明】以活動形式設(shè)計情景，激發(fā)學(xué)生的興趣，為下面進行標(biāo)準(zhǔn)方程探求營造良好的氛圍，同時考查培養(yǎng)學(xué)生對活動所反映的數(shù)學(xué)實質(zhì)的觀察與概括總結(jié)能力。

 

（二）總結(jié)活動，概括定義，推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程

1、由學(xué)生給拋物線下定義

定義：平面內(nèi)與一個定點下和一條定直線L距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F是拋物線的焦點、直線L叫拋物線的準(zhǔn)線（思考：若定點在定直線L上，軌跡是什么？）。

 

【設(shè)計說明】此處關(guān)于拋物線定義的敘述應(yīng)是教材編寫上的一個疏忽，引導(dǎo)學(xué)生類比橢圓與雙曲線定義的嚴謹性敘述，完成對隱含要求的挖掘，可以激發(fā)學(xué)生對思維嚴謹性的追求，這也是成就感較高的一次學(xué)習(xí)活動。

 

    2、二次函數(shù)解析式應(yīng)該也體現(xiàn)拋物線的定義，那么如何在二次函數(shù)解析式中去尋找定義的解釋這之間的聯(lián)系是呢？以y=x²為例，要求我們由y=x²入手推導(dǎo)出曲線上的動點到某定點和定直線的距離相等，而導(dǎo)出形如P（x，y）到定點F（x₀，y₀）的距離到定直線L的距離，通過學(xué)生動筆變形拼湊，教師巡視指導(dǎo)后，由學(xué)生板演并進行講述：

它表示平面上動點P（x，y）到定點的距離正好等于它到直線的距離，符合拋物線的定義。

 

3、標(biāo)準(zhǔn)方程

（1）讓學(xué)生回顧求曲線方程的步驟：                                      

（2）由于定點F到定直線L的距離是常數(shù)，可設(shè)為P（P>0）,要求學(xué)生自主探究：

建立適當(dāng)坐標(biāo)系求出拋物線的方程。

（3）學(xué)生在坐標(biāo)系的建立過程中可能出現(xiàn)的三種不同情形的展示。

分析一：以L為y軸，過點F垂直于L的直線為y軸，建立坐標(biāo)系，則定點F（P，0），動點M（x，y），得方程：。

分析二：以定點F為原點，過F作垂直于L 直線為x軸建立坐標(biāo)系，則定點F（O，O）L的方程為x=-p，動點M（x，y），得方程：。

分析三：取過焦點下且垂直于L的直線為x軸，x軸與L交于點K，以線段KF的垂直平分線y軸建立直角坐標(biāo)，則F（），L：，設(shè)動點M（x，y），則。

 

 

 

 

 

 

 

（4）通過學(xué)生討論、歸納的得出：（a）以上方程中的形式最簡單，2P的幾何意義是焦點到準(zhǔn)線距離的2倍，應(yīng)該以它作為拋物線的一種標(biāo)準(zhǔn)方程。

（b）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它三種形式，由學(xué)生自學(xué)課本P129-130，并指出要得到另三種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)該怎樣建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系。

（c）求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵是確定形式，求出參數(shù)P。

 

（三）標(biāo)準(zhǔn)方程的直接運用，鞏固基礎(chǔ)

例1（1）：已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

（2）已知拋物線的焦點為F（O，-2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。

 

例2：根據(jù)已知條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（1） 經(jīng)過點（2，2）；（2）準(zhǔn)線方程為；（3）焦點在直線x+y+1=0上。

 

【設(shè)計說明】（1）學(xué)生自行解答，教師巡視，讓解答正確的學(xué)生板演，同時將巡視過程中發(fā)現(xiàn)的典型錯在全班進行更正。

           （2）點評中著重分析一是標(biāo)準(zhǔn)方程中只有一個焦參數(shù)P，因此求其標(biāo)準(zhǔn)方程只需一個獨立條件；二是分析焦點位置是選擇標(biāo)準(zhǔn)方程形式的重要依據(jù)，應(yīng)注意分析是否可能需要討論。

（四）過手訓(xùn)練，及時反饋學(xué)習(xí)效果

課堂練習(xí)（學(xué)生板演）

1、課本P132  3，4。

2、在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線上的點P到該拋物線的焦點的距離為6，則點P的橫豎標(biāo)x=   5  。

【設(shè)計說明】教學(xué)中應(yīng)注意教學(xué)效果的及時信息反饋，做到教學(xué)有針對性和實效性。

 

（五）課堂小結(jié)，知識體系化，鞏固記憶

1、拋物線的定義，四種標(biāo)準(zhǔn)方程的形式與P的幾何意義。

2、求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由標(biāo)準(zhǔn)方程求準(zhǔn)線方程、焦點坐標(biāo)。

3、運用坐標(biāo)法求方程。

4、拋物線定義的應(yīng)用。

 

（六）課后作業(yè)，分層布置

必做題：教科書：P133  1、2、3、4

選作題：補充題：指出拋物線的焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程。

解①當(dāng)a>0時，，焦點坐標(biāo)為。

②當(dāng)a<0時，，焦點坐標(biāo)為。

綜上：當(dāng)a≠0時，拋物線x=ay²的的焦點坐標(biāo)為（），準(zhǔn)線方程為。

 

【板書設(shè)計】

 

 

 

 

 

 

 

 

【教學(xué)反思】

 

（略）

 

 

 

 

第二課時：拋物線的習(xí)題課

一、教學(xué)目標(biāo)分析：

1.知識與技能：（1）加深理解拋物線的定義，并拓展推廣拋物線定義。

（2）掌握定義法求解動點軌跡方程的基本步驟。

(3) 掌握圓錐曲線弦長的計算思路和相關(guān)公式，總結(jié)焦點弦長公式。

（4）掌握用聯(lián)立方程組并結(jié)合韋達定理的方法，分析以直線與圓錐曲線相結(jié)合為背景的解幾問題。

2.過程與方法：(1) 理解求解軌跡的重要方法——定義法以及其中所體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合思想。

             （2）理解解析幾何中關(guān)于方程分析中的重要思想方法——設(shè)而不求；

             （3）運用相關(guān)幾何性質(zhì)優(yōu)化解析幾何中代數(shù)計算過程。

3.情感與態(tài)度：通過經(jīng)歷軌跡方程的求解，焦點弦長的計算公式的探求，經(jīng)歷探求成功的心理體驗，激發(fā)學(xué)生主動探究的動機，提高學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想、創(chuàng)新思維的熱情。

二、 重點、難點

1．教學(xué)重點：

（1）定義法求解軌跡方程；

（2）用聯(lián)立方程組并結(jié)合韋達定理的方法，分析拋物線弦長的計算思路和相關(guān)公式，總結(jié)焦點弦長公式

2．教學(xué)難點：

（1）拋物線拓展定義的運用；

（2）P133習(xí)題7的證明分析以及其推廣研究。

 

三、教學(xué)方法

利用多媒體等輔助教學(xué)，采用探究、閱讀、啟發(fā)相結(jié)合的教學(xué)模式，并引導(dǎo)學(xué)生進行類比、自主探究等活動 。

四、教學(xué)過程設(shè)計

（一）～（五）(略)

 

（六）備選例題

1、若直線y=kx-2與拋物線y²=8x交A、B兩點，且AB中點的橫坐標(biāo)為2，求它直線方程。

分析（一）由直線與拋物線相交，利用韋達定理列出K的方程求解。

解：設(shè)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）則由  可得：

∵直線與拋物線相交，∴k≠0且△>0，∴k>-1，∵AB的中點坐標(biāo)為2

∴

故所求直線方程為：y=2x-2

分析（二）由于已知與直線斜率及中點坐標(biāo)有關(guān)，用“作差法”求k。

解：設(shè)A（x₁，y₁）、B(x₂，y₂)，則

兩式作差得：

2、平面上動點P到定點F（1，0）的距離比P到y軸的距離大1，求動點P的軌跡方程。

解法：（定義法）動點P到定點F（1，0）的距離比到y軸距離大1，由于F到y軸的距離為1，故當(dāng)x<0時，直線y=0上的點適合條件；當(dāng)x≥0時，原命題條價于點P到下（1，0）與到直線x=-1的距離相等，故點P在以F為焦點，x=-1為準(zhǔn)線的拋物線上，其軌跡方程為y²=4x。                           4x   (x≥0)

故所求動點P的軌跡方程為y²=            

0    (x<0) .

 

 

解法二

直接  ：設(shè)P（X，Y），則有：

  Yy²=2x+2|x|

4x   (x≥0)

∴y²=           

0   (x<0) 。

 

故P點的軌跡方程為y²=4x(x≥0)或y=0(x<0)

 

稿件排版格式

 

（1） 文稿統(tǒng)一用A4排版。頁面設(shè)置（word默認設(shè)置）如下：

上：31.7mm；下：25.4mm；左：31.7mm；右：25.4mm；

2 整個文章行距為單倍行距，段前段后均為0；

3 公式或數(shù)學(xué)式子、表格等一般居中排列；

4內(nèi)容格式按照范例。如

一 、教材分析（一級標(biāo)題：4號黑體，獨占行，首行空兩格，末尾不加標(biāo)點）

（一） ……（二級標(biāo)題：小4號宋體加粗，獨占行，首行空兩格，末尾不加標(biāo)點）

1…… （三級標(biāo)題：小4號宋體，獨占行，首行空兩格，不加標(biāo)點）

（1）…… （四級標(biāo)題：小4號宋體，首行空兩格，可以不獨占行，若不是獨占行，則加標(biāo)點，否則不加標(biāo)點）

以下類推

正文，小4號宋體，首行空兩格

 

6頁碼：全文連續(xù)排印，置于右下角。

 

 數(shù)學(xué)組

2018.08.22